Verhoudingen deel I: Introductie - Revision history

Lara: /* Rekenkundige porporties */

2023-06-14T11:37:24Z

Rekenkundige porporties

← Older revision		Revision as of 11:37, 14 June 2023
Line 72:		Line 72:

	=== Rekenkundige porporties ===		=== Rekenkundige porporties ===
	Belichaamd in de verhoudingen van de Griekse toonladder, worden rekenkundige proporties uitgedrukt in gehele getallen of eenvoudige breuken. Daarentegen kunnen veel van de proporties die zijn gebaseerd op de geometrie van de ''Timaeus'' niet in gehele getallen of eenvoudige breuken worden uitgedrukt. [[R. Wittkower]] stelt dat commensurabiliteit te beschouwen is als het kernbegrip van de renaissance-kunst. Gehele getallen en eenvoudige breuken worden door hem 'commensurabele' verhoudingen genoemd, en de geometrie van de ''Timaeus '''incommensurabel'. De irrationele proporties hebben de Renaissance-kunstenaars voor onoplosbare problemen gesteld, want de Renaissancistische benadering van de proportie werd bepaald door een nieuwe organisch-mathematische benadering van de natuur, waarin alle verhoudingen een numeriek (aritmische en niet geometrisch) karakter hadden. ~~[[Alberti]] stelt: ''~~<~~nowiki/~~>'Meten is een betrouwbare en ondubbelzinnige (want commensurabele) notatie van afmetingen, die evenveel inzicht verschaft in de onderlinge verhoudingen van de afzonderlijke delen, als in de verhouding van elk deel tot het ~~geheel.'.~~''		Belichaamd in de verhoudingen van de Griekse toonladder, worden rekenkundige proporties uitgedrukt in gehele getallen of eenvoudige breuken. Daarentegen kunnen veel van de proporties die zijn gebaseerd op de geometrie van de ''Timaeus'' niet in gehele getallen of eenvoudige breuken worden uitgedrukt. [[R. Wittkower]] stelt dat commensurabiliteit te beschouwen is als het kernbegrip van de renaissance-kunst. Gehele getallen en eenvoudige breuken worden door hem 'commensurabele' verhoudingen genoemd, en de geometrie van de ''Timaeus '''incommensurabel'. De irrationele proporties hebben de Renaissance-kunstenaars voor onoplosbare problemen gesteld, want de Renaissancistische benadering van de proportie werd bepaald door een nieuwe organisch-mathematische benadering van de natuur, waarin alle verhoudingen een numeriek (aritmische en niet geometrisch) karakter hadden.<blockquote>'',,Meten is een betrouwbare en ondubbelzinnige (want commensurabele) notatie van afmetingen, die evenveel inzicht verschaft in de onderlinge verhoudingen van de afzonderlijke delen, als in de verhouding van elk deel tot het geheel’’,'' Alberti</blockquote>

	=== [[Het menselijke figuur]] ===		=== [[Het menselijke figuur]] ===

Lara: /* De Middeleeuwen */

2023-06-14T11:36:11Z

De Middeleeuwen

← Older revision		Revision as of 11:36, 14 June 2023
Line 56:		Line 56:

	=== De tijdsgeest van de Middeleeuwen ===		=== De tijdsgeest van de Middeleeuwen ===
	Kunstenaars van het de Middeleeuwen hechtten zo'n groot belang aan de geometrische vormen dat zij ze geen moment uit het oog verloren, zelfs niet als zij een gebruiksvoorwerp ontwierpen. De middeleeuwse kunstenaar probeert een vooraf bepaalde geometrische norm te projecteren op zijn beeldentaal. ~~Robert Grosseteste, Middeleeuwse Engelse staatsman, filosoof, theoloog en bisschop, stelde: ''~~<~~nowiki/~~>'Het is onmogelijk de natuur te kennen zonder geometrie. De principes van de geometrie hebben absolute geldigheid in heel het universum en voor elk van de delen daarvan. Lijnen, hoeken en geometrische figuren zijn het, waarmee we alle natuurlijke verschijnselen moeten ~~verklaren.'.~~''		Kunstenaars van het de Middeleeuwen hechtten zo'n groot belang aan de geometrische vormen dat zij ze geen moment uit het oog verloren, zelfs niet als zij een gebruiksvoorwerp ontwierpen. De middeleeuwse kunstenaar probeert een vooraf bepaalde geometrische norm te projecteren op zijn beeldentaal. <blockquote>'',,Het is onmogelijk de natuur te kennen zonder geometrie. De principes van de geometrie hebben absolute geldigheid in heel het universum en voor elk van de delen daarvan. Lijnen, hoeken en geometrische figuren zijn het, waarmee we alle natuurlijke verschijnselen moeten verklaren’’,'' Robert Gosseteste</blockquote>

	We kunnen deze stelling nog aanvullen met de middeleeuwse conceptie van de relatie tussen de vooraf bepaalde vorm en de voorstelling die de mens zich daarvan maakt: ''<~~nowiki/~~>'De vorm (en we mogen dat nu vertalen als: de vooraf bepaalde geometrische vorm) is het voorbeeld dat de kunstenaar voor de geest staat (forma est exemplat quod respicit artifex) en de navolging van dit voorbeeld stelt hem in staat een gelijkend werk te maken (ut ad eius imitionem et similitudinem formet suum artificium).'.''
			We kunnen deze stelling nog aanvullen met de middeleeuwse conceptie van de relatie tussen de vooraf bepaalde vorm en de voorstelling die de mens zich daarvan maakt:<blockquote>'',,De vorm (en we mogen dat nu vertalen als: de vooraf bepaalde geometrische vorm) is het voorbeeld dat de kunstenaar voor de geest staat (forma est exemplat quod respicit artifex) en de navolging van dit voorbeeld stelt hem in staat een gelijkend werk te maken (ut ad eius imitionem et similitudinem formet suum artificium)’’.''</blockquote>

	=== De Dom van Milaan ===		=== De Dom van Milaan ===

Lara: /* Verspreiding Nederlandse classicisme */

2023-05-04T14:08:45Z

Verspreiding Nederlandse classicisme

← Older revision		Revision as of 14:08, 4 May 2023
Line 81:		Line 81:
	Dezelfde werkwijze werd ook gevolgd op het gebied van architectuur. Hierbij wordt meestal dan ook gebruik gemaakt van de voorschriften van Vitruvius. Een zeer strikte toepassing van getalsmatige verhoudingen vind je bij de werken van Palladio. Neem de plattegrond van Villa Thiene, de vertrekken zijn gebaseerd op de reeks 12:18:36. Alberti noteerde, verwijzend naar Pythagoras: ''<nowiki/>'De getallen waarop de ramenklanken zijn gebaseerd die onze oren strelen, zijn dezelfde die ons oog en onze geeft behagen.'''. Zo zegt Sir Henry Wotton poëtisch dat ''‘symmetrie kan veranderen in symfonie, en een harmonie voor het oor in een harmonie voor het oog’.'' Alberti presenteert een rekenkundige proportieleer die is afgeleid van de harmonische intervallen van de toonladder.		Dezelfde werkwijze werd ook gevolgd op het gebied van architectuur. Hierbij wordt meestal dan ook gebruik gemaakt van de voorschriften van Vitruvius. Een zeer strikte toepassing van getalsmatige verhoudingen vind je bij de werken van Palladio. Neem de plattegrond van Villa Thiene, de vertrekken zijn gebaseerd op de reeks 12:18:36. Alberti noteerde, verwijzend naar Pythagoras: ''<nowiki/>'De getallen waarop de ramenklanken zijn gebaseerd die onze oren strelen, zijn dezelfde die ons oog en onze geeft behagen.'''. Zo zegt Sir Henry Wotton poëtisch dat ''‘symmetrie kan veranderen in symfonie, en een harmonie voor het oor in een harmonie voor het oog’.'' Alberti presenteert een rekenkundige proportieleer die is afgeleid van de harmonische intervallen van de toonladder.
	== 17de-eeuwse mathematische uitgangspunten van Nederlandse classicistische architectuur ==		== 17de-eeuwse mathematische uitgangspunten van Nederlandse classicistische architectuur ==
			[[File:Arent van 's-Gravesande.jpg\|thumb\|233x233px\|[[File:Jacob van Campen .png\|right\|239x239px]]Arent van 's-Gravesande]]
	De Nederlandse architecten van de 17de eeuw gebruikten een uitgewerkt systeem waarmee ze allerlei soorten gebouwen op eenvoudige wijze konden ontwerpen. Toch is het geen star en academisch principe maar het biedt zoveel mogelijkheden dat elk ontwerp een eigen karakter krijgt. Dit ontwerpsysteem vormt echt er de kern van de esthetica van de 17de-eeuwse Nederlandse architectuur. De schoonheid van het Nederlandse classicisme ligt niet in het ornament, maar in de harmonieuze proporties. Het Mauritshuis (1633) in Den Haag is een bekend voorbeeld van deze architectuur. Ornamentiek is beperkt tot de klassieke pilasterorden en ingepast in een streng mathematisch stramien dat ook door het muurwerk en de vensters wordt gevolgd. Door het werk van architecten als Jacob van Campen, Pieter Post, Philips Vingboons en Arent van 's-Gravesande zou het classicisme het gezicht van Nederland in de 17de eeuw in grote mate gaan bepalen.		De Nederlandse architecten van de 17de eeuw gebruikten een uitgewerkt systeem waarmee ze allerlei soorten gebouwen op eenvoudige wijze konden ontwerpen. Toch is het geen star en academisch principe maar het biedt zoveel mogelijkheden dat elk ontwerp een eigen karakter krijgt. Dit ontwerpsysteem vormt echt er de kern van de esthetica van de 17de-eeuwse Nederlandse architectuur. De schoonheid van het Nederlandse classicisme ligt niet in het ornament, maar in de harmonieuze proporties. Het Mauritshuis (1633) in Den Haag is een bekend voorbeeld van deze architectuur. Ornamentiek is beperkt tot de klassieke pilasterorden en ingepast in een streng mathematisch stramien dat ook door het muurwerk en de vensters wordt gevolgd. Door het werk van architecten als Jacob van Campen, Pieter Post, Philips Vingboons en Arent van 's-Gravesande zou het classicisme het gezicht van Nederland in de 17de eeuw in grote mate gaan bepalen.

Lara: /* Nederlandse 17de-eeuwse ontwerpmethodes */

2023-05-04T14:03:32Z

Nederlandse 17de-eeuwse ontwerpmethodes

← Older revision		Revision as of 14:03, 4 May 2023
Line 118:		Line 118:

	=== Nederlandse 17de-eeuwse ontwerpmethodes ===		=== Nederlandse 17de-eeuwse ontwerpmethodes ===
	[[File:Schielandshuis.jpg\|thumb\|~~186x186px~~\|Schielandshuis]]		[[File:Schielandshuis.jpg\|thumb\|233x233px\|Schielandshuis]]
	Wanneer men op zoek gaat naar 17de-eeuwse ontwerpmethoden die in Nederland werden gehanteerd, is het van belang in acht te houden dat het vinden van mooie mathematische figuren in het ontwerp niet het doel is. Een mathematisch schema moet vooral zinvol zijn bij het bepalen van de definitieve afmetingen van een gebouw. Omgekeerd moet een achteraf gemaakt ontwerpmethode een 'sleutel' bieden voor de ordening van het gebouw: cruciale punten van het systeem moeten dan samenvallen met de hoofdlijnen van het ontwerp. Op deze wijze kan onderscheiden worden wat zin en onzin is van proportieschema's. De ontwerpmethoden zijn te achterhalen door de ontwerpen nauwkeurig na te meten. De originele tekeningen moeten hiervoor gebruikt worden, géén foto's of losse schetsen. Het gevoel van mooie maatverhoudingen was in de 17de-eeuwse Nederlandse cultuur diep geworteld. Ambachtslieden, die zich niet bewust waren van de zogezegd humanistische opvatting over proporties, konden zelfs eenvoudiger werken middels deze maatverhoudingen.		Wanneer men op zoek gaat naar 17de-eeuwse ontwerpmethoden die in Nederland werden gehanteerd, is het van belang in acht te houden dat het vinden van mooie mathematische figuren in het ontwerp niet het doel is. Een mathematisch schema moet vooral zinvol zijn bij het bepalen van de definitieve afmetingen van een gebouw. Omgekeerd moet een achteraf gemaakt ontwerpmethode een 'sleutel' bieden voor de ordening van het gebouw: cruciale punten van het systeem moeten dan samenvallen met de hoofdlijnen van het ontwerp. Op deze wijze kan onderscheiden worden wat zin en onzin is van proportieschema's. De ontwerpmethoden zijn te achterhalen door de ontwerpen nauwkeurig na te meten. De originele tekeningen moeten hiervoor gebruikt worden, géén foto's of losse schetsen. Het gevoel van mooie maatverhoudingen was in de 17de-eeuwse Nederlandse cultuur diep geworteld. Ambachtslieden, die zich niet bewust waren van de zogezegd humanistische opvatting over proporties, konden zelfs eenvoudiger werken middels deze maatverhoudingen.

	==== Schielandshuis van Jacob Lois ====		==== Schielandshuis van Jacob Lois ====
	[[File:Ontwerpsysteem Schielandhuis (1662), Jacob Lois.png\|thumb\|~~243x243px~~\|[[File:Toelichting van de vier stappen van het Schielandshuis, door Terwen (1983).png\|~~183x183px~~]]Ontwerpsysteem Schielandhuis]]		[[File:Ontwerpsysteem Schielandhuis (1662), Jacob Lois.png\|thumb\|314x314px\|[[File:Toelichting van de vier stappen van het Schielandshuis, door Terwen (1983).png\|233x233px]]Ontwerpsysteem Schielandhuis]]
	Een duidelijke bron voor een Nederlands 17de-eeuws ontwerpproces is uiteraard met aanwijzingen van de architect zelf. Op deze manier kan men onderzoeken zonder het risico van 'overinterpretatie'. Zo ontwierp Jacob Lois in 1662 het Schielandshuis in Rotterdam waar een proportieschema van bewaard is. De analyse van dit gebouw is onderdeel geweest van een [https://www.researchgate.net/publication/307673231_Proportional_Design_Systems_in_Seventeenth-Century_Holland onderzoek.]Hij begint met twee tegen elkaar geplaatste vierkanten, waardoor een rechthoek ontstaat van 80 x 40 voet. De cirkels die hij tekende waren een hulpmiddel om deze vierkanten perfect te construeren. In de tweede stap wordt de wortelverhouding aan de linkerkant getekend, waardoor er de zolderhoogte ontstaat. De diepte van de kelder eronder wordt gevonden met dezelfde wortelverhouding. In de derde stap wordt het centrale punt uitgewerkt. Hierdoor ontstaat een gevelritme van 20 - 40 - 20. De cirkel rond het centrale vierkant wordt enkel gebruikt om de hoogte van het fronton te vinden. Als laatste stap wordt de hoogte van het dak bepaald, door een gelijkzijdige driehoek te construeren. De centrale driehoek is verwezenlijkt volgens een proportioneel systeem dat in 1545 is gepubliceerd door Sebastiano Serlio. Ook de plattegrond van het Schielandshuis is ontworpen volgens een systeem. De plattegrond is een vierkant van 25 x 25 meter. De indeling van de binnenruimtes komt niet overeen met de gevel; terwijl de gevel is verdeeld in een ritme van 20 - 40 - 20, is de plattegrond verdeeld in drie traveeën in een ritme van 25 - 30 - 25. De plattegrondtekeningen vertonen per ruimte verschillende proportionele systemen. In de grote aula in het midden overlappen twee cirkels, die aangeven dat het een verhouding heeft van 2:3. Een kleinere kamer, aan de linkerkant, heeft echter een verhouding van 4:5.		Een duidelijke bron voor een Nederlands 17de-eeuws ontwerpproces is uiteraard met aanwijzingen van de architect zelf. Op deze manier kan men onderzoeken zonder het risico van 'overinterpretatie'. Zo ontwierp Jacob Lois in 1662 het Schielandshuis in Rotterdam waar een proportieschema van bewaard is. De analyse van dit gebouw is onderdeel geweest van een [https://www.researchgate.net/publication/307673231_Proportional_Design_Systems_in_Seventeenth-Century_Holland onderzoek.]Hij begint met twee tegen elkaar geplaatste vierkanten, waardoor een rechthoek ontstaat van 80 x 40 voet. De cirkels die hij tekende waren een hulpmiddel om deze vierkanten perfect te construeren. In de tweede stap wordt de wortelverhouding aan de linkerkant getekend, waardoor er de zolderhoogte ontstaat. De diepte van de kelder eronder wordt gevonden met dezelfde wortelverhouding. In de derde stap wordt het centrale punt uitgewerkt. Hierdoor ontstaat een gevelritme van 20 - 40 - 20. De cirkel rond het centrale vierkant wordt enkel gebruikt om de hoogte van het fronton te vinden. Als laatste stap wordt de hoogte van het dak bepaald, door een gelijkzijdige driehoek te construeren. De centrale driehoek is verwezenlijkt volgens een proportioneel systeem dat in 1545 is gepubliceerd door Sebastiano Serlio. Ook de plattegrond van het Schielandshuis is ontworpen volgens een systeem. De plattegrond is een vierkant van 25 x 25 meter. De indeling van de binnenruimtes komt niet overeen met de gevel; terwijl de gevel is verdeeld in een ritme van 20 - 40 - 20, is de plattegrond verdeeld in drie traveeën in een ritme van 25 - 30 - 25. De plattegrondtekeningen vertonen per ruimte verschillende proportionele systemen. In de grote aula in het midden overlappen twee cirkels, die aangeven dat het een verhouding heeft van 2:3. Een kleinere kamer, aan de linkerkant, heeft echter een verhouding van 4:5.

Lara: /* Nederlandse 17de-eeuwse ontwerpmethodes */

2023-05-04T13:58:53Z

Nederlandse 17de-eeuwse ontwerpmethodes

← Older revision		Revision as of 13:58, 4 May 2023
Line 118:		Line 118:

	=== Nederlandse 17de-eeuwse ontwerpmethodes ===		=== Nederlandse 17de-eeuwse ontwerpmethodes ===
	[[File:Schielandshuis.jpg\|thumb\|~~233x233px~~\|Schielandshuis]]		[[File:Schielandshuis.jpg\|thumb\|186x186px\|Schielandshuis]]
	Wanneer men op zoek gaat naar 17de-eeuwse ontwerpmethoden die in Nederland werden gehanteerd, is het van belang in acht te houden dat het vinden van mooie mathematische figuren in het ontwerp niet het doel is. Een mathematisch schema moet vooral zinvol zijn bij het bepalen van de definitieve afmetingen van een gebouw. Omgekeerd moet een achteraf gemaakt ontwerpmethode een 'sleutel' bieden voor de ordening van het gebouw: cruciale punten van het systeem moeten dan samenvallen met de hoofdlijnen van het ontwerp. Op deze wijze kan onderscheiden worden wat zin en onzin is van proportieschema's. De ontwerpmethoden zijn te achterhalen door de ontwerpen nauwkeurig na te meten. De originele tekeningen moeten hiervoor gebruikt worden, géén foto's of losse schetsen. Het gevoel van mooie maatverhoudingen was in de 17de-eeuwse Nederlandse cultuur diep geworteld. Ambachtslieden, die zich niet bewust waren van de zogezegd humanistische opvatting over proporties, konden zelfs eenvoudiger werken middels deze maatverhoudingen.		Wanneer men op zoek gaat naar 17de-eeuwse ontwerpmethoden die in Nederland werden gehanteerd, is het van belang in acht te houden dat het vinden van mooie mathematische figuren in het ontwerp niet het doel is. Een mathematisch schema moet vooral zinvol zijn bij het bepalen van de definitieve afmetingen van een gebouw. Omgekeerd moet een achteraf gemaakt ontwerpmethode een 'sleutel' bieden voor de ordening van het gebouw: cruciale punten van het systeem moeten dan samenvallen met de hoofdlijnen van het ontwerp. Op deze wijze kan onderscheiden worden wat zin en onzin is van proportieschema's. De ontwerpmethoden zijn te achterhalen door de ontwerpen nauwkeurig na te meten. De originele tekeningen moeten hiervoor gebruikt worden, géén foto's of losse schetsen. Het gevoel van mooie maatverhoudingen was in de 17de-eeuwse Nederlandse cultuur diep geworteld. Ambachtslieden, die zich niet bewust waren van de zogezegd humanistische opvatting over proporties, konden zelfs eenvoudiger werken middels deze maatverhoudingen.

Lara: /* Schielandshuis van Jacob Lois */

2023-05-04T13:58:35Z

Schielandshuis van Jacob Lois

← Older revision		Revision as of 13:58, 4 May 2023
Line 122:		Line 122:

	==== Schielandshuis van Jacob Lois ====		==== Schielandshuis van Jacob Lois ====
	[[File:Ontwerpsysteem Schielandhuis (1662), Jacob Lois.png\|thumb\|~~229x229px~~\|[[File:Toelichting van de vier stappen van het Schielandshuis, door Terwen (1983).png\|~~169x169px~~]]Ontwerpsysteem Schielandhuis]]		[[File:Ontwerpsysteem Schielandhuis (1662), Jacob Lois.png\|thumb\|243x243px\|[[File:Toelichting van de vier stappen van het Schielandshuis, door Terwen (1983).png\|183x183px]]Ontwerpsysteem Schielandhuis]]
	Een duidelijke bron voor een Nederlands 17de-eeuws ontwerpproces is uiteraard met aanwijzingen van de architect zelf. Op deze manier kan men onderzoeken zonder het risico van 'overinterpretatie'. Zo ontwierp Jacob Lois in 1662 het Schielandshuis in Rotterdam waar een proportieschema van bewaard is. De analyse van dit gebouw is onderdeel geweest van een [https://www.researchgate.net/publication/307673231_Proportional_Design_Systems_in_Seventeenth-Century_Holland onderzoek.]Hij begint met twee tegen elkaar geplaatste vierkanten, waardoor een rechthoek ontstaat van 80 x 40 voet. De cirkels die hij tekende waren een hulpmiddel om deze vierkanten perfect te construeren. In de tweede stap wordt de wortelverhouding aan de linkerkant getekend, waardoor er de zolderhoogte ontstaat. De diepte van de kelder eronder wordt gevonden met dezelfde wortelverhouding. In de derde stap wordt het centrale punt uitgewerkt. Hierdoor ontstaat een gevelritme van 20 - 40 - 20. De cirkel rond het centrale vierkant wordt enkel gebruikt om de hoogte van het fronton te vinden. Als laatste stap wordt de hoogte van het dak bepaald, door een gelijkzijdige driehoek te construeren. De centrale driehoek is verwezenlijkt volgens een proportioneel systeem dat in 1545 is gepubliceerd door Sebastiano Serlio. Ook de plattegrond van het Schielandshuis is ontworpen volgens een systeem. De plattegrond is een vierkant van 25 x 25 meter. De indeling van de binnenruimtes komt niet overeen met de gevel; terwijl de gevel is verdeeld in een ritme van 20 - 40 - 20, is de plattegrond verdeeld in drie traveeën in een ritme van 25 - 30 - 25. De plattegrondtekeningen vertonen per ruimte verschillende proportionele systemen. In de grote aula in het midden overlappen twee cirkels, die aangeven dat het een verhouding heeft van 2:3. Een kleinere kamer, aan de linkerkant, heeft echter een verhouding van 4:5.		Een duidelijke bron voor een Nederlands 17de-eeuws ontwerpproces is uiteraard met aanwijzingen van de architect zelf. Op deze manier kan men onderzoeken zonder het risico van 'overinterpretatie'. Zo ontwierp Jacob Lois in 1662 het Schielandshuis in Rotterdam waar een proportieschema van bewaard is. De analyse van dit gebouw is onderdeel geweest van een [https://www.researchgate.net/publication/307673231_Proportional_Design_Systems_in_Seventeenth-Century_Holland onderzoek.]Hij begint met twee tegen elkaar geplaatste vierkanten, waardoor een rechthoek ontstaat van 80 x 40 voet. De cirkels die hij tekende waren een hulpmiddel om deze vierkanten perfect te construeren. In de tweede stap wordt de wortelverhouding aan de linkerkant getekend, waardoor er de zolderhoogte ontstaat. De diepte van de kelder eronder wordt gevonden met dezelfde wortelverhouding. In de derde stap wordt het centrale punt uitgewerkt. Hierdoor ontstaat een gevelritme van 20 - 40 - 20. De cirkel rond het centrale vierkant wordt enkel gebruikt om de hoogte van het fronton te vinden. Als laatste stap wordt de hoogte van het dak bepaald, door een gelijkzijdige driehoek te construeren. De centrale driehoek is verwezenlijkt volgens een proportioneel systeem dat in 1545 is gepubliceerd door Sebastiano Serlio. Ook de plattegrond van het Schielandshuis is ontworpen volgens een systeem. De plattegrond is een vierkant van 25 x 25 meter. De indeling van de binnenruimtes komt niet overeen met de gevel; terwijl de gevel is verdeeld in een ritme van 20 - 40 - 20, is de plattegrond verdeeld in drie traveeën in een ritme van 25 - 30 - 25. De plattegrondtekeningen vertonen per ruimte verschillende proportionele systemen. In de grote aula in het midden overlappen twee cirkels, die aangeven dat het een verhouding heeft van 2:3. Een kleinere kamer, aan de linkerkant, heeft echter een verhouding van 4:5.

Lara: /* Schielandshuis van Jacob Lois */

2023-05-04T13:56:43Z

Schielandshuis van Jacob Lois

← Older revision		Revision as of 13:56, 4 May 2023
Line 122:		Line 122:

	==== Schielandshuis van Jacob Lois ====		==== Schielandshuis van Jacob Lois ====
	[[File:Ontwerpsysteem Schielandhuis (1662), Jacob Lois.png\|thumb\|~~242x242px~~\|[[File:Toelichting van de vier stappen van het Schielandshuis, door Terwen (1983).png\|~~180x180px~~]]Ontwerpsysteem Schielandhuis]]		[[File:Ontwerpsysteem Schielandhuis (1662), Jacob Lois.png\|thumb\|229x229px\|[[File:Toelichting van de vier stappen van het Schielandshuis, door Terwen (1983).png\|169x169px]]Ontwerpsysteem Schielandhuis]]
	Een duidelijke bron voor een Nederlands 17de-eeuws ontwerpproces is uiteraard met aanwijzingen van de architect zelf. Op deze manier kan men onderzoeken zonder het risico van 'overinterpretatie'. Zo ontwierp Jacob Lois in 1662 het Schielandshuis in Rotterdam waar een proportieschema van bewaard is. De analyse van dit gebouw is onderdeel geweest van een [https://www.researchgate.net/publication/307673231_Proportional_Design_Systems_in_Seventeenth-Century_Holland onderzoek.]Hij begint met twee tegen elkaar geplaatste vierkanten, waardoor een rechthoek ontstaat van 80 x 40 voet. De cirkels die hij tekende waren een hulpmiddel om deze vierkanten perfect te construeren. In de tweede stap wordt de wortelverhouding aan de linkerkant getekend, waardoor er de zolderhoogte ontstaat. De diepte van de kelder eronder wordt gevonden met dezelfde wortelverhouding. In de derde stap wordt het centrale punt uitgewerkt. Hierdoor ontstaat een gevelritme van 20 - 40 - 20. De cirkel rond het centrale vierkant wordt enkel gebruikt om de hoogte van het fronton te vinden. Als laatste stap wordt de hoogte van het dak bepaald, door een gelijkzijdige driehoek te construeren. De centrale driehoek is verwezenlijkt volgens een proportioneel systeem dat in 1545 is gepubliceerd door Sebastiano Serlio. Ook de plattegrond van het Schielandshuis is ontworpen volgens een systeem. De plattegrond is een vierkant van 25 x 25 meter. De indeling van de binnenruimtes komt niet overeen met de gevel; terwijl de gevel is verdeeld in een ritme van 20 - 40 - 20, is de plattegrond verdeeld in drie traveeën in een ritme van 25 - 30 - 25. De plattegrondtekeningen vertonen per ruimte verschillende proportionele systemen. In de grote aula in het midden overlappen twee cirkels, die aangeven dat het een verhouding heeft van 2:3. Een kleinere kamer, aan de linkerkant, heeft echter een verhouding van 4:5.		Een duidelijke bron voor een Nederlands 17de-eeuws ontwerpproces is uiteraard met aanwijzingen van de architect zelf. Op deze manier kan men onderzoeken zonder het risico van 'overinterpretatie'. Zo ontwierp Jacob Lois in 1662 het Schielandshuis in Rotterdam waar een proportieschema van bewaard is. De analyse van dit gebouw is onderdeel geweest van een [https://www.researchgate.net/publication/307673231_Proportional_Design_Systems_in_Seventeenth-Century_Holland onderzoek.]Hij begint met twee tegen elkaar geplaatste vierkanten, waardoor een rechthoek ontstaat van 80 x 40 voet. De cirkels die hij tekende waren een hulpmiddel om deze vierkanten perfect te construeren. In de tweede stap wordt de wortelverhouding aan de linkerkant getekend, waardoor er de zolderhoogte ontstaat. De diepte van de kelder eronder wordt gevonden met dezelfde wortelverhouding. In de derde stap wordt het centrale punt uitgewerkt. Hierdoor ontstaat een gevelritme van 20 - 40 - 20. De cirkel rond het centrale vierkant wordt enkel gebruikt om de hoogte van het fronton te vinden. Als laatste stap wordt de hoogte van het dak bepaald, door een gelijkzijdige driehoek te construeren. De centrale driehoek is verwezenlijkt volgens een proportioneel systeem dat in 1545 is gepubliceerd door Sebastiano Serlio. Ook de plattegrond van het Schielandshuis is ontworpen volgens een systeem. De plattegrond is een vierkant van 25 x 25 meter. De indeling van de binnenruimtes komt niet overeen met de gevel; terwijl de gevel is verdeeld in een ritme van 20 - 40 - 20, is de plattegrond verdeeld in drie traveeën in een ritme van 25 - 30 - 25. De plattegrondtekeningen vertonen per ruimte verschillende proportionele systemen. In de grote aula in het midden overlappen twee cirkels, die aangeven dat het een verhouding heeft van 2:3. Een kleinere kamer, aan de linkerkant, heeft echter een verhouding van 4:5.

Lara: /* Schielandshuis van Jacob Lois */

2023-05-04T13:56:21Z

Schielandshuis van Jacob Lois

Lara: /* In de praktijk */

2023-05-04T13:49:19Z

In de praktijk

← Older revision		Revision as of 13:49, 4 May 2023
Line 94:		Line 94:

	==== In de praktijk ====		==== In de praktijk ====
			[[File:Kasteel Amerongen.webp\|thumb\|299x299px\|Kasteel Amerongen]]
	Kasteel Amerongen (1674), Paleis het Loo (1685) en Kasteel Middachten (1695) zijn bekende voorbeelden van het ontwerpen in kubische eenvoud. Zulke ruimtelijk modellen zijn in de 17de verder zelden zo consequent toegepast. Bij het ontwerpen van vrijstaande huizen lieten architecten zich eerder leiden de wens voor wooncomfort van hun klanten. In een rechthoekige plattegrond zijn ruimtes eenvoudiger te plaatsen. Ook wanneer het ontwerp niet uit kubussen is samengesteld, bleven architecten voor de gevels met vierkanten werken. Van samenhang tussen de plattegronden en de gevels is dan uiteraard geen sprake meer.		Kasteel Amerongen (1674), Paleis het Loo (1685) en Kasteel Middachten (1695) zijn bekende voorbeelden van het ontwerpen in kubische eenvoud. Zulke ruimtelijk modellen zijn in de 17de verder zelden zo consequent toegepast. Bij het ontwerpen van vrijstaande huizen lieten architecten zich eerder leiden de wens voor wooncomfort van hun klanten. In een rechthoekige plattegrond zijn ruimtes eenvoudiger te plaatsen. Ook wanneer het ontwerp niet uit kubussen is samengesteld, bleven architecten voor de gevels met vierkanten werken. Van samenhang tussen de plattegronden en de gevels is dan uiteraard geen sprake meer.
			[[File:Kasteel Middachten.jpg\|thumb\|Kasteel Middachten]]
	Het realiseren van een abstract matenstelsel was bij het ontwerpen van stadswoonhuizen dus onderschikt aan het belang van een bruikbare indeling van de beschikbare ruimte. Het werken met afgewogen maatverhoudingen beperkte zich bij stadshuizen daarom alleen tot de voorgevels. Alleen bij grote huizen is enige samenhang tussen de gevel en de plattegrond. Voor woonhuisgevels bestonden min of meer standaard maatverhoudingen. Het werk van Vingboons toont aan dat bij er bij hoogtematen vaste standaard hoogtematen gebruikt zijn. Hierbij doet het er niet toe of een gevel wel of geen ornamenten, pilasters of barokke versieringen heeft. Ook de 'vrije' en 'luchtige' gevels bevatten een helder proportiessysteem.		Het realiseren van een abstract matenstelsel was bij het ontwerpen van stadswoonhuizen dus onderschikt aan het belang van een bruikbare indeling van de beschikbare ruimte. Het werken met afgewogen maatverhoudingen beperkte zich bij stadshuizen daarom alleen tot de voorgevels. Alleen bij grote huizen is enige samenhang tussen de gevel en de plattegrond. Voor woonhuisgevels bestonden min of meer standaard maatverhoudingen. Het werk van Vingboons toont aan dat bij er bij hoogtematen vaste standaard hoogtematen gebruikt zijn. Hierbij doet het er niet toe of een gevel wel of geen ornamenten, pilasters of barokke versieringen heeft. Ook de 'vrije' en 'luchtige' gevels bevatten een helder proportiessysteem.

Line 102:		Line 103:

	- Gevels van 25 x 50 voet (1:2), gemeten vanaf de straat en exclusief te geveltop daarboven.		- Gevels van 25 x 50 voet (1:2), gemeten vanaf de straat en exclusief te geveltop daarboven.
			[[File:Paleis het Loo.jpg\|thumb\|Paleis het Loo]]
	- Gevels van 30 voet breed krijgen een basis van 5 voet, en krijgen vanaf die basis een hoogte van 50 voet. Zo'n gevel krijg een top van 10 x 10 voet exclusief de bekroning.		- Gevels van 30 voet breed krijgen een basis van 5 voet, en krijgen vanaf die basis een hoogte van 50 voet. Zo'n gevel krijg een top van 10 x 10 voet exclusief de bekroning.

Lara: /* 17de-eeuwse mathematische uitgangspunten van Nederlandse classicistische architectuur */

2023-05-04T09:20:47Z

17de-eeuwse mathematische uitgangspunten van Nederlandse classicistische architectuur

← Older revision		Revision as of 09:20, 4 May 2023
Line 81:		Line 81:
	Dezelfde werkwijze werd ook gevolgd op het gebied van architectuur. Hierbij wordt meestal dan ook gebruik gemaakt van de voorschriften van Vitruvius. Een zeer strikte toepassing van getalsmatige verhoudingen vind je bij de werken van Palladio. Neem de plattegrond van Villa Thiene, de vertrekken zijn gebaseerd op de reeks 12:18:36. Alberti noteerde, verwijzend naar Pythagoras: ''<nowiki/>'De getallen waarop de ramenklanken zijn gebaseerd die onze oren strelen, zijn dezelfde die ons oog en onze geeft behagen.'''. Zo zegt Sir Henry Wotton poëtisch dat ''‘symmetrie kan veranderen in symfonie, en een harmonie voor het oor in een harmonie voor het oog’.'' Alberti presenteert een rekenkundige proportieleer die is afgeleid van de harmonische intervallen van de toonladder.		Dezelfde werkwijze werd ook gevolgd op het gebied van architectuur. Hierbij wordt meestal dan ook gebruik gemaakt van de voorschriften van Vitruvius. Een zeer strikte toepassing van getalsmatige verhoudingen vind je bij de werken van Palladio. Neem de plattegrond van Villa Thiene, de vertrekken zijn gebaseerd op de reeks 12:18:36. Alberti noteerde, verwijzend naar Pythagoras: ''<nowiki/>'De getallen waarop de ramenklanken zijn gebaseerd die onze oren strelen, zijn dezelfde die ons oog en onze geeft behagen.'''. Zo zegt Sir Henry Wotton poëtisch dat ''‘symmetrie kan veranderen in symfonie, en een harmonie voor het oor in een harmonie voor het oog’.'' Alberti presenteert een rekenkundige proportieleer die is afgeleid van de harmonische intervallen van de toonladder.
	== 17de-eeuwse mathematische uitgangspunten van Nederlandse classicistische architectuur ==		== 17de-eeuwse mathematische uitgangspunten van Nederlandse classicistische architectuur ==
	Wanneer men op zoek gaat naar 17de-eeuwse ontwerpmethoden die in Nederland werden gehanteerd, is het van belang in acht te houden dat het vinden van ''<nowiki/>''mooie mathematische figuren in het ontwerp niet het doel is. Een mathematisch schema moet vooral zinvol zijn bij het bepalen van de definitieve afmetinge''<nowiki/>''n ''<nowiki/>''van een gebouw. Omgekeerd moet een achteraf gemaakt ontwerpmethode een 'sleutel' bieden voor de ordening van het gebouw: cruciale punten van het systeem moeten dan samenvallen met de hoofdlijnen van het ontwerp. Op deze wijze kan onderscheiden worden wat zin en onzin is van proportieschema's. De ontwerpmethoden zijn te achterhalen door de ontwerpen nauwkeurig na te meten. De originele tekeningen moeten hiervoor gebruikt worden, géén foto's of losse schetsen. Het gevoel van mooie maatverhoudingen was in de 17de-eeuwse Nederlandse cultuur diep geworteld. Ambachtslieden, die zich niet bewust waren van de zogezegd humanistische opvatting over proporties, konden zelfs eenvoudiger werken middels deze maatverhoudingen.

	De Nederlandse architecten van de 17de eeuw gebruikten een uitgewerkt systeem waarmee ze allerlei soorten gebouwen op eenvoudige wijze konden ontwerpen. Toch is het geen star en academisch principe maar het biedt zoveel mogelijkheden dat elk ontwerp een eigen karakter krijgt. Dit ontwerpsysteem vormt echt er de kern van de esthetica van de 17de-eeuwse Nederlandse architectuur. De schoonheid van het Nederlandse classicisme ligt niet in het ornament, maar in de harmonieuze proporties. Het Mauritshuis (1633) in Den Haag is een bekend voorbeeld van deze architectuur. Ornamentiek is beperkt tot de klassieke pilasterorden en ingepast in een streng mathematisch stramien dat ook door het muurwerk en de vensters wordt gevolgd. Door het werk van architecten als Jacob van Campen, Pieter Post, Philips Vingboons en Arent van 's-Gravesande zou het classicisme het gezicht van Nederland in de 17de eeuw in grote mate gaan bepalen.		De Nederlandse architecten van de 17de eeuw gebruikten een uitgewerkt systeem waarmee ze allerlei soorten gebouwen op eenvoudige wijze konden ontwerpen. Toch is het geen star en academisch principe maar het biedt zoveel mogelijkheden dat elk ontwerp een eigen karakter krijgt. Dit ontwerpsysteem vormt echt er de kern van de esthetica van de 17de-eeuwse Nederlandse architectuur. De schoonheid van het Nederlandse classicisme ligt niet in het ornament, maar in de harmonieuze proporties. Het Mauritshuis (1633) in Den Haag is een bekend voorbeeld van deze architectuur. Ornamentiek is beperkt tot de klassieke pilasterorden en ingepast in een streng mathematisch stramien dat ook door het muurwerk en de vensters wordt gevolgd. Door het werk van architecten als Jacob van Campen, Pieter Post, Philips Vingboons en Arent van 's-Gravesande zou het classicisme het gezicht van Nederland in de 17de eeuw in grote mate gaan bepalen.

Line 120:		Line 118:
	Pieter Post ontwierp in 1656 het stadshuis van Maastricht, en toont hoe het ideaal van een vrijstaand monumentaal gebouw kon worden gerealiseerd waarbij zowel plattegrond als gevelindeling in één driedimensionaal maatsysteem zijn geordend. De plattegrond is vierkant, van 100 x 100 Rijnlandse voet. Dit lijkt samengesteld te zijn uit negen kubussen. De begane grond is 15 voet hoog, en de totale hoogte van het gebouw is samen met de bovenverdieping 33,3 voet. Naast de verdeling van 100 voet in 3 x 33,3 komt aan de voorgevel en in de plattegrond ook een verdeling voor van 25 + 50 + 25. De muren zijn langs de proportielijnen gelegd, dus de uiteindelijke afmetingen van de vertrekken zijn wegens de dikte van de muren niet gelijk aan die van het schema. De voorgevel weerspiegelt de interne ruimteverdeling. De gevel heeft een risaliet van 50 voet, en intern is hier de grote hal. De risaliet heeft langs beide zeiden wandvlakken van 25 voet, corresponderend met de vertrekken binnen. Op risaliet springt een smallere middenpartij van drie traveeën met een afmeting van 33,3 voet naar voren, gelijk aan de breedte van de onderbouw en de toren. Beide systemen samen geven de gevel de volgende indeling: 25 + 8,3 + 33,3 + 8,3 + 25 voet. Dit is hetzelfde als een verhouding van 3:1:4:1:3.		Pieter Post ontwierp in 1656 het stadshuis van Maastricht, en toont hoe het ideaal van een vrijstaand monumentaal gebouw kon worden gerealiseerd waarbij zowel plattegrond als gevelindeling in één driedimensionaal maatsysteem zijn geordend. De plattegrond is vierkant, van 100 x 100 Rijnlandse voet. Dit lijkt samengesteld te zijn uit negen kubussen. De begane grond is 15 voet hoog, en de totale hoogte van het gebouw is samen met de bovenverdieping 33,3 voet. Naast de verdeling van 100 voet in 3 x 33,3 komt aan de voorgevel en in de plattegrond ook een verdeling voor van 25 + 50 + 25. De muren zijn langs de proportielijnen gelegd, dus de uiteindelijke afmetingen van de vertrekken zijn wegens de dikte van de muren niet gelijk aan die van het schema. De voorgevel weerspiegelt de interne ruimteverdeling. De gevel heeft een risaliet van 50 voet, en intern is hier de grote hal. De risaliet heeft langs beide zeiden wandvlakken van 25 voet, corresponderend met de vertrekken binnen. Op risaliet springt een smallere middenpartij van drie traveeën met een afmeting van 33,3 voet naar voren, gelijk aan de breedte van de onderbouw en de toren. Beide systemen samen geven de gevel de volgende indeling: 25 + 8,3 + 33,3 + 8,3 + 25 voet. Dit is hetzelfde als een verhouding van 3:1:4:1:3.

	=== Schielandshuis van Jacob Lois ===		=== Nederlandse 17de-eeuwse ontwerpmethodes ===
			Wanneer men op zoek gaat naar 17de-eeuwse ontwerpmethoden die in Nederland werden gehanteerd, is het van belang in acht te houden dat het vinden van mooie mathematische figuren in het ontwerp niet het doel is. Een mathematisch schema moet vooral zinvol zijn bij het bepalen van de definitieve afmetingen van een gebouw. Omgekeerd moet een achteraf gemaakt ontwerpmethode een 'sleutel' bieden voor de ordening van het gebouw: cruciale punten van het systeem moeten dan samenvallen met de hoofdlijnen van het ontwerp. Op deze wijze kan onderscheiden worden wat zin en onzin is van proportieschema's. De ontwerpmethoden zijn te achterhalen door de ontwerpen nauwkeurig na te meten. De originele tekeningen moeten hiervoor gebruikt worden, géén foto's of losse schetsen. Het gevoel van mooie maatverhoudingen was in de 17de-eeuwse Nederlandse cultuur diep geworteld. Ambachtslieden, die zich niet bewust waren van de zogezegd humanistische opvatting over proporties, konden zelfs eenvoudiger werken middels deze maatverhoudingen.

			==== Schielandshuis van Jacob Lois ====
	Een duidelijke bron voor een Nederlands 17de-eeuws ontwerpproces is uiteraard met aanwijzingen van de architect zelf. Op deze manier kan men onderzoeken zonder het risico van 'overinterpretatie'. Zo ontwierp Jacob Lois in 1662 het Schielandshuis in Rotterdam waar een proportieschema van bewaard is. De analyse van dit gebouw is onderdeel geweest van een [https://www.researchgate.net/publication/307673231_Proportional_Design_Systems_in_Seventeenth-Century_Holland onderzoek.]Hij begint met twee tegen elkaar geplaatste vierkanten, waardoor een rechthoek ontstaat van 80 x 40 voet. De cirkels die hij tekende waren een hulpmiddel om deze vierkanten perfect te construeren. In de tweede stap wordt de wortelverhouding aan de linkerkant getekend, waardoor er de zolderhoogte ontstaat. De diepte van de kelder eronder wordt gevonden met dezelfde wortelverhouding. In de derde stap wordt het centrale punt uitgewerkt. Hierdoor ontstaat een gevelritme van 20 - 40 - 20. De cirkel rond het centrale vierkant wordt enkel gebruikt om de hoogte van het fronton te vinden. Als laatste stap wordt de hoogte van het dak bepaald, door een gelijkzijdige driehoek te construeren. De centrale driehoek is verwezenlijkt volgens een proportioneel systeem dat in 1545 is gepubliceerd door Sebastiano Serlio. Ook de plattegrond van het Schielandshuis is ontworpen volgens een systeem. De plattegrond is een vierkant van 25 x 25 meter. De indeling van de binnenruimtes komt niet overeen met de gevel; terwijl de gevel is verdeeld in een ritme van 20 - 40 - 20, is de plattegrond verdeeld in drie traveeën in een ritme van 25 - 30 - 25. De plattegrondtekeningen vertonen per ruimte verschillende proportionele systemen. In de grote aula in het midden overlappen twee cirkels, die aangeven dat het een verhouding heeft van 2:3. Een kleinere kamer, aan de linkerkant, heeft echter een verhouding van 4:5.		Een duidelijke bron voor een Nederlands 17de-eeuws ontwerpproces is uiteraard met aanwijzingen van de architect zelf. Op deze manier kan men onderzoeken zonder het risico van 'overinterpretatie'. Zo ontwierp Jacob Lois in 1662 het Schielandshuis in Rotterdam waar een proportieschema van bewaard is. De analyse van dit gebouw is onderdeel geweest van een [https://www.researchgate.net/publication/307673231_Proportional_Design_Systems_in_Seventeenth-Century_Holland onderzoek.]Hij begint met twee tegen elkaar geplaatste vierkanten, waardoor een rechthoek ontstaat van 80 x 40 voet. De cirkels die hij tekende waren een hulpmiddel om deze vierkanten perfect te construeren. In de tweede stap wordt de wortelverhouding aan de linkerkant getekend, waardoor er de zolderhoogte ontstaat. De diepte van de kelder eronder wordt gevonden met dezelfde wortelverhouding. In de derde stap wordt het centrale punt uitgewerkt. Hierdoor ontstaat een gevelritme van 20 - 40 - 20. De cirkel rond het centrale vierkant wordt enkel gebruikt om de hoogte van het fronton te vinden. Als laatste stap wordt de hoogte van het dak bepaald, door een gelijkzijdige driehoek te construeren. De centrale driehoek is verwezenlijkt volgens een proportioneel systeem dat in 1545 is gepubliceerd door Sebastiano Serlio. Ook de plattegrond van het Schielandshuis is ontworpen volgens een systeem. De plattegrond is een vierkant van 25 x 25 meter. De indeling van de binnenruimtes komt niet overeen met de gevel; terwijl de gevel is verdeeld in een ritme van 20 - 40 - 20, is de plattegrond verdeeld in drie traveeën in een ritme van 25 - 30 - 25. De plattegrondtekeningen vertonen per ruimte verschillende proportionele systemen. In de grote aula in het midden overlappen twee cirkels, die aangeven dat het een verhouding heeft van 2:3. Een kleinere kamer, aan de linkerkant, heeft echter een verhouding van 4:5.

← Older revision		Revision as of 13:56, 4 May 2023
Line 91:		Line 91:
	In 1631 verscheen ''Architectura Moderna'' van Salomon de Bray. Dit bestond uit een verzameling met de voornaamste ontwerpen van Hendrick de Keijser, Jacob van Campen en anderen. De Bray benoemde in het voorwoord dat de ware bouwkunst alleen op basis van gedegen kennis van mathematiek mogelijk is. Tot slot gaf hij ook aan op welke wijze de ontwerpen bestudeerd moesten worden, namelijk door na te meten en de maatverhoudingen te beproeven.		In 1631 verscheen ''Architectura Moderna'' van Salomon de Bray. Dit bestond uit een verzameling met de voornaamste ontwerpen van Hendrick de Keijser, Jacob van Campen en anderen. De Bray benoemde in het voorwoord dat de ware bouwkunst alleen op basis van gedegen kennis van mathematiek mogelijk is. Tot slot gaf hij ook aan op welke wijze de ontwerpen bestudeerd moesten worden, namelijk door na te meten en de maatverhoudingen te beproeven.

	In 1648 verscheen ''Afbeelsels der voornaemste Gebouwen'' van Philips Vingboons. Hierin bundelde hij een grote hoeveelheid van zijn eigen al dan niet uitgevoerde ontwerpen. Hij presenteerde deze in zijn inleiding als goede voorbeelden van 'ware bouwkunst'. Welke methodiek hij gebruikte om tot zulke ontwerpen te komen komt niet ter sprake, niet omdat hij dat als beroepsgeheim wilde bewaren, maar omdat de mathematische ontwerpsystemen toen zo algemeen bekend waren dat daar geen verdere uitleg bij nodig was. Hij publiceerde achterin dit boek het ontwerp van een ideale villa met bijbehorende tuin. Deze villa is een massief vierkant bouwblok. Het heeft vier vrijwel identieke gevels, geheel in baksteen uitgevoerd met aan iedere zijde een risaliet. Deze villa en het terrein eromheen zijn een voorbeeld van de toepassing van eenvoudige maatverhoudingen. Alle muren zijn langs de lijnen van het ontwerpschema gelegd, maar er is geen rekening gehouden met de dikte van de muren zelf. Hierdoor worden de verhoudingen slechts benaderd, in plaats van het exact bereiken ervan. Er ligt een helder, ruimtelijk doordacht maatstelsel waarbij alle ornamentiek verder achterwege gelaten is. Dit werk wordt benoemd als ''<nowiki/>'driedimensionaal harmoniemodel dat de essentie van het classicisme illustreert, namelijk dat de schoonheid van de architectuur bepaald wordt door de zuivere proporties en dat de ornamenten slechts een toegevoegde schoonheid zijn'''.		In 1648 verscheen ''Afbeelsels der voornaemste Gebouwen'' van Philips Vingboons. Hierin bundelde hij een grote hoeveelheid van zijn eigen al dan niet uitgevoerde ontwerpen. Hij presenteerde deze in zijn inleiding als goede voorbeelden van 'ware bouwkunst'. Welke methodiek hij gebruikte om tot zulke ontwerpen te komen komt niet ter sprake, niet omdat hij dat als beroepsgeheim wilde bewaren, maar omdat de mathematische ontwerpsystemen toen zo algemeen bekend waren dat daar geen verdere uitleg bij nodig was. Hij publiceerde achterin dit boek het ontwerp van een ideale villa met bijbehorende tuin. Deze villa is een massief vierkant bouwblok. Het heeft vier vrijwel identieke gevels, geheel in baksteen uitgevoerd met aan iedere zijde een risaliet. Deze villa en het terrein eromheen zijn een voorbeeld van de toepassing van eenvoudige maatverhoudingen. Alle muren zijn langs de lijnen van het ontwerpschema gelegd, maar er is geen rekening gehouden met de dikte van de muren zelf. Hierdoor worden de verhoudingen slechts benaderd, in plaats van het exact bereiken ervan. Er ligt een helder, ruimtelijk doordacht maatstelsel waarbij alle ornamentiek verder achterwege gelaten is. Dit werk wordt benoemd als ''<nowiki/>'driedimensionaal harmoniemodel dat de essentie van het classicisme illustreert, namelijk dat de schoonheid van de architectuur bepaald wordt door de zuivere proporties en dat de ornamenten slechts een toegevoegde schoonheid zijn'''.[[File:Kasteel Amerongen.webp\|thumb\|232x232px\|Kasteel Amerongen]]

	==== In de praktijk ====		==== In de praktijk ====
	~~[[File:Kasteel Amerongen.webp\|thumb\|299x299px\|Kasteel Amerongen]]~~
	Kasteel Amerongen (1674), Paleis het Loo (1685) en Kasteel Middachten (1695) zijn bekende voorbeelden van het ontwerpen in kubische eenvoud. Zulke ruimtelijk modellen zijn in de 17de verder zelden zo consequent toegepast. Bij het ontwerpen van vrijstaande huizen lieten architecten zich eerder leiden de wens voor wooncomfort van hun klanten. In een rechthoekige plattegrond zijn ruimtes eenvoudiger te plaatsen. Ook wanneer het ontwerp niet uit kubussen is samengesteld, bleven architecten voor de gevels met vierkanten werken. Van samenhang tussen de plattegronden en de gevels is dan uiteraard geen sprake meer.		Kasteel Amerongen (1674), Paleis het Loo (1685) en Kasteel Middachten (1695) zijn bekende voorbeelden van het ontwerpen in kubische eenvoud. Zulke ruimtelijk modellen zijn in de 17de verder zelden zo consequent toegepast. Bij het ontwerpen van vrijstaande huizen lieten architecten zich eerder leiden de wens voor wooncomfort van hun klanten. In een rechthoekige plattegrond zijn ruimtes eenvoudiger te plaatsen. Ook wanneer het ontwerp niet uit kubussen is samengesteld, bleven architecten voor de gevels met vierkanten werken. Van samenhang tussen de plattegronden en de gevels is dan uiteraard geen sprake meer.
	[[File:Kasteel Middachten.jpg\|thumb\|Kasteel Middachten]]		[[File:Kasteel Middachten.jpg\|thumb\|Kasteel Middachten\|232x232px]]
	Het realiseren van een abstract matenstelsel was bij het ontwerpen van stadswoonhuizen dus onderschikt aan het belang van een bruikbare indeling van de beschikbare ruimte. Het werken met afgewogen maatverhoudingen beperkte zich bij stadshuizen daarom alleen tot de voorgevels. Alleen bij grote huizen is enige samenhang tussen de gevel en de plattegrond. Voor woonhuisgevels bestonden min of meer standaard maatverhoudingen. Het werk van Vingboons toont aan dat bij er bij hoogtematen vaste standaard hoogtematen gebruikt zijn. Hierbij doet het er niet toe of een gevel wel of geen ornamenten, pilasters of barokke versieringen heeft. Ook de 'vrije' en 'luchtige' gevels bevatten een helder proportiessysteem.		Het realiseren van een abstract matenstelsel was bij het ontwerpen van stadswoonhuizen dus onderschikt aan het belang van een bruikbare indeling van de beschikbare ruimte. Het werken met afgewogen maatverhoudingen beperkte zich bij stadshuizen daarom alleen tot de voorgevels. Alleen bij grote huizen is enige samenhang tussen de gevel en de plattegrond. Voor woonhuisgevels bestonden min of meer standaard maatverhoudingen. Het werk van Vingboons toont aan dat bij er bij hoogtematen vaste standaard hoogtematen gebruikt zijn. Hierbij doet het er niet toe of een gevel wel of geen ornamenten, pilasters of barokke versieringen heeft. Ook de 'vrije' en 'luchtige' gevels bevatten een helder proportiessysteem.

Line 103:		Line 101:

	- Gevels van 25 x 50 voet (1:2), gemeten vanaf de straat en exclusief te geveltop daarboven.		- Gevels van 25 x 50 voet (1:2), gemeten vanaf de straat en exclusief te geveltop daarboven.
	[[File:Paleis het Loo.jpg\|thumb\|Paleis het Loo]]		[[File:Paleis het Loo.jpg\|thumb\|Paleis het Loo\|233x233px]]
	- Gevels van 30 voet breed krijgen een basis van 5 voet, en krijgen vanaf die basis een hoogte van 50 voet. Zo'n gevel krijg een top van 10 x 10 voet exclusief de bekroning.		- Gevels van 30 voet breed krijgen een basis van 5 voet, en krijgen vanaf die basis een hoogte van 50 voet. Zo'n gevel krijg een top van 10 x 10 voet exclusief de bekroning.

Line 120:		Line 118:

	=== Nederlandse 17de-eeuwse ontwerpmethodes ===		=== Nederlandse 17de-eeuwse ontwerpmethodes ===
			[[File:Schielandshuis.jpg\|thumb\|233x233px\|Schielandshuis]]
	Wanneer men op zoek gaat naar 17de-eeuwse ontwerpmethoden die in Nederland werden gehanteerd, is het van belang in acht te houden dat het vinden van mooie mathematische figuren in het ontwerp niet het doel is. Een mathematisch schema moet vooral zinvol zijn bij het bepalen van de definitieve afmetingen van een gebouw. Omgekeerd moet een achteraf gemaakt ontwerpmethode een 'sleutel' bieden voor de ordening van het gebouw: cruciale punten van het systeem moeten dan samenvallen met de hoofdlijnen van het ontwerp. Op deze wijze kan onderscheiden worden wat zin en onzin is van proportieschema's. De ontwerpmethoden zijn te achterhalen door de ontwerpen nauwkeurig na te meten. De originele tekeningen moeten hiervoor gebruikt worden, géén foto's of losse schetsen. Het gevoel van mooie maatverhoudingen was in de 17de-eeuwse Nederlandse cultuur diep geworteld. Ambachtslieden, die zich niet bewust waren van de zogezegd humanistische opvatting over proporties, konden zelfs eenvoudiger werken middels deze maatverhoudingen.		Wanneer men op zoek gaat naar 17de-eeuwse ontwerpmethoden die in Nederland werden gehanteerd, is het van belang in acht te houden dat het vinden van mooie mathematische figuren in het ontwerp niet het doel is. Een mathematisch schema moet vooral zinvol zijn bij het bepalen van de definitieve afmetingen van een gebouw. Omgekeerd moet een achteraf gemaakt ontwerpmethode een 'sleutel' bieden voor de ordening van het gebouw: cruciale punten van het systeem moeten dan samenvallen met de hoofdlijnen van het ontwerp. Op deze wijze kan onderscheiden worden wat zin en onzin is van proportieschema's. De ontwerpmethoden zijn te achterhalen door de ontwerpen nauwkeurig na te meten. De originele tekeningen moeten hiervoor gebruikt worden, géén foto's of losse schetsen. Het gevoel van mooie maatverhoudingen was in de 17de-eeuwse Nederlandse cultuur diep geworteld. Ambachtslieden, die zich niet bewust waren van de zogezegd humanistische opvatting over proporties, konden zelfs eenvoudiger werken middels deze maatverhoudingen.

	==== Schielandshuis van Jacob Lois ====		==== Schielandshuis van Jacob Lois ====
			[[File:Ontwerpsysteem Schielandhuis (1662), Jacob Lois.png\|thumb\|242x242px\|[[File:Toelichting van de vier stappen van het Schielandshuis, door Terwen (1983).png\|180x180px]]Ontwerpsysteem Schielandhuis]]
	Een duidelijke bron voor een Nederlands 17de-eeuws ontwerpproces is uiteraard met aanwijzingen van de architect zelf. Op deze manier kan men onderzoeken zonder het risico van 'overinterpretatie'. Zo ontwierp Jacob Lois in 1662 het Schielandshuis in Rotterdam waar een proportieschema van bewaard is. De analyse van dit gebouw is onderdeel geweest van een [https://www.researchgate.net/publication/307673231_Proportional_Design_Systems_in_Seventeenth-Century_Holland onderzoek.]Hij begint met twee tegen elkaar geplaatste vierkanten, waardoor een rechthoek ontstaat van 80 x 40 voet. De cirkels die hij tekende waren een hulpmiddel om deze vierkanten perfect te construeren. In de tweede stap wordt de wortelverhouding aan de linkerkant getekend, waardoor er de zolderhoogte ontstaat. De diepte van de kelder eronder wordt gevonden met dezelfde wortelverhouding. In de derde stap wordt het centrale punt uitgewerkt. Hierdoor ontstaat een gevelritme van 20 - 40 - 20. De cirkel rond het centrale vierkant wordt enkel gebruikt om de hoogte van het fronton te vinden. Als laatste stap wordt de hoogte van het dak bepaald, door een gelijkzijdige driehoek te construeren. De centrale driehoek is verwezenlijkt volgens een proportioneel systeem dat in 1545 is gepubliceerd door Sebastiano Serlio. Ook de plattegrond van het Schielandshuis is ontworpen volgens een systeem. De plattegrond is een vierkant van 25 x 25 meter. De indeling van de binnenruimtes komt niet overeen met de gevel; terwijl de gevel is verdeeld in een ritme van 20 - 40 - 20, is de plattegrond verdeeld in drie traveeën in een ritme van 25 - 30 - 25. De plattegrondtekeningen vertonen per ruimte verschillende proportionele systemen. In de grote aula in het midden overlappen twee cirkels, die aangeven dat het een verhouding heeft van 2:3. Een kleinere kamer, aan de linkerkant, heeft echter een verhouding van 4:5.		Een duidelijke bron voor een Nederlands 17de-eeuws ontwerpproces is uiteraard met aanwijzingen van de architect zelf. Op deze manier kan men onderzoeken zonder het risico van 'overinterpretatie'. Zo ontwierp Jacob Lois in 1662 het Schielandshuis in Rotterdam waar een proportieschema van bewaard is. De analyse van dit gebouw is onderdeel geweest van een [https://www.researchgate.net/publication/307673231_Proportional_Design_Systems_in_Seventeenth-Century_Holland onderzoek.]Hij begint met twee tegen elkaar geplaatste vierkanten, waardoor een rechthoek ontstaat van 80 x 40 voet. De cirkels die hij tekende waren een hulpmiddel om deze vierkanten perfect te construeren. In de tweede stap wordt de wortelverhouding aan de linkerkant getekend, waardoor er de zolderhoogte ontstaat. De diepte van de kelder eronder wordt gevonden met dezelfde wortelverhouding. In de derde stap wordt het centrale punt uitgewerkt. Hierdoor ontstaat een gevelritme van 20 - 40 - 20. De cirkel rond het centrale vierkant wordt enkel gebruikt om de hoogte van het fronton te vinden. Als laatste stap wordt de hoogte van het dak bepaald, door een gelijkzijdige driehoek te construeren. De centrale driehoek is verwezenlijkt volgens een proportioneel systeem dat in 1545 is gepubliceerd door Sebastiano Serlio. Ook de plattegrond van het Schielandshuis is ontworpen volgens een systeem. De plattegrond is een vierkant van 25 x 25 meter. De indeling van de binnenruimtes komt niet overeen met de gevel; terwijl de gevel is verdeeld in een ritme van 20 - 40 - 20, is de plattegrond verdeeld in drie traveeën in een ritme van 25 - 30 - 25. De plattegrondtekeningen vertonen per ruimte verschillende proportionele systemen. In de grote aula in het midden overlappen twee cirkels, die aangeven dat het een verhouding heeft van 2:3. Een kleinere kamer, aan de linkerkant, heeft echter een verhouding van 4:5.